4.3  同地异时电磁事件

如果电磁事件1和事件2是在同一地点发生的，那么这种事件叫同地异时事件。注意，事件1和事件2仅仅在S′系中同地，相当于未运动前的S系。

同地异时事件之间的时间间隔叫作间隔。间隔是本征值的相对量，是可观测量。

根据可观测性条件公式（24）和（25），则间隔的计算公式（21）成为
                           （28）

Δt′是可观测量。

比较（21）和（28）看出，公式（28）与运动方向无关，这是一个明显而重要的区别。它的普遍性还有待进一步证明。

事件概念的引入，使洛仑兹变换能够推导出可观测量。这是洛仑兹变换的重要价值。

1. 原时

只有在电磁时空中才有原时的概念，经典时空中没有原时的概念，也不需要。

从公式（28）看出，静止坐标系S中的Δt最小，称它为原时τ ，它是同地异时的时间间隔，而不是一般的时间间隔。这里强调的是“同地”。

原时与本征时间的区别在于，原时是本征值的相对量，是同地异时的时间间隔，是可观测量。本征值是理论上的不变量。事实上，只有S系内的观测者，在S系中才能观到本征值。想要通过对S′系的观测得到本征值和原时，是不可能的。

原子发光的瞬间，观测者与原子近似地相对静止，所以τ是最小。用原时τ作为时间标准是正确的。机械钟用τ校准，是唯一的选择。

2. 原子发光

实验室里原子发光的周期是T₀，即S系中的周期。当原子光源相对于观测者的S系运动时，发光原子成为S′系。这时S系中的观测者，对S′系中的T₀进行观测时，观测到的不再是T₀，而是T。根据公式（28），它们之间有下面的关系：
                             （29）

这个事件的特点为，同一事件在同一地点重复出现的时间间隔。因为T＞T₀ ，所以叫时间膨胀。

3. 时间膨胀

公式（15）和（17）是光影的坐标变换公式，只具有理论意义，并不是真实的膨胀公式。真正的时间膨胀公式是（29），其中T和T₀是时间的相对量，其特点为同地异时间隔。这是可观测性量。

以原子发光为例，对时间膨胀做如下说明：

（1）时间膨胀是指电磁时间间隔膨胀，即原子钟或电磁钟发出的时间信号，指的是信号。

（2）间隔的膨胀不是机械钟指针的指示。虽然机械钟高速运动时其指示有可能发生变化，但是在惯性系中不会发生任何变化。

（3）T是观测者真实观测到的数值。

（4）不存在某一个原子，它的真实发光周期是T.有了时间膨胀的概念，即使观测者不知道T₀，也会认为运动原子的发光周期是T，不是T₀。

（5）原子发光是S′系中的事件。在S′系中，原子能级之间的距离可以认为是x₂–x₁≈0。因此无论原子运动到什么地方，这个发光行为都可看作是S′系中的同地异时事件。

我们关心的是，这个发光事件在S系中产生的相对论效应Δt′ 。

（6）原子发光时，运动坐标x₂–x₁对Δt′可能有影响，但不是通过公式（21）中的x₂–x₁，而是通过公式（21）中的运动速度v。

4. 光的多普勒效应

下图中，观测者在O点，运动波源在A点。已知光波周期的本征值为T₀ 。当波源相对于观测者，从A移动到B时，观测者实际观测到的周期为T′。按照电磁相对论，T₀与T之间是什么样的关系？
       
设波源运动速度为v。当波源从A移动到B时，所用的时间为DT，这时观测者观测到的周期为
                 
 上式的意义是，观测者接收到某一性质的信号之后，又在T′之后接收同样性质的信号。其中DT的意义是，波源到达B点后发出同样信号，而该信号返回到观测者的过程中，必须走过AB这一段路程。于是在观测者那里，对于接收到同样信号而言，时间延迟为DT，所以有      
                

对于光源向着观测者运动，有
           

上式适用于低速相对运动。当相对运动速度很大时，应当对上式进行相对论修正。

对于高速运动光源，它的周期是（29）式的关系。由于S′系中的T₀，在S系中发生了膨胀，必须用
                 

代替T₀，最后得到
                          （30）

这个例子是说明时间膨胀。

对于光源沿任意方向运动的多普勒效应，如下图所示。因为B点与C点很近，相当于OB=OC，所以
　

                        （31）

其中q 是光源运动方向与视线方向的夹角。当q =p/2时，为横向多普勒效应:
                 

横向多普勒效应已被实验证实。

很明显，横向多普勒效应当是纯相对论效应（公式29）。横向多普勒效应表明，时间间隔的洛仑兹变换与方向无关。或者说，近似的与方向无关。

这是非常重要的结论。我们借此可以猜测，空间间距的洛仑兹变换也与方向无关（公式34）；目前还没有实验证明与方向无关。

5. 介子本征时间

假设S′系中有一位观测者，他随同μ介子一起运动。从μ介子出生到死亡，寿命为t₀ 。t₀是μ介子本征时间，或原时。另一方面，S系的观测者在实验室中，通过实验观测到，运动的μ介子在S系中的平均寿命是t，它对应于符号Δt′，于是公式（28）成为
                            （32）

上式写成
                      （33）

选用不同速度的单色束μ介子，测定它的速度和相应的寿命τ，从而可验证（33）式。实验证明确实为常数^[3]，表明原时或时间间隔膨胀的概念是正确的。

例：μ介子衰变为
                

μ介子的平均寿命的本征值是τ₀≈2.2×10^-6秒。如果它以接近光速c飞行，在τ₀时间间隔内，其运动的距离大约是660米。按照这种情况，地面上不应观测到μ介子。实际上，地面上观测到大量的μ介子。试解释这一现象。

这是一个有电子参与的过程。问题属于S′系中同地异时事件，应当使用公式（32）。

如果v=0.995～0.999 c，则
            

在S系中，与τ对应的距离应为5～20公里。

对上例做补充说明如下：

（1）τ₀是未知数

μ介子寿命的本征值τ₀是未知的，它无法用理论给出，必须借助实验室中的试验求出，即公式（33）。

（2）S′系中发生的事件

事件1：μ介子出生时发出一个信号。

事件2：μ介子死亡时发出一个信号。

这两个信号都是从S′系内的μ介子本身发出的，相当于在同一地点发生的，故在公式（21）中有

这是使用公式（32）的理由。

（3）S系中发生的事件

在S系中，实际观测到μ介子的生与死，其间隔为Δt′，即公式（32）中的τ；飞行路程是Δx′。

用公式（32）求出S中Δt′，再测出S系中飞行速度v，从而算出Δx′=v﹒Δt′ 。

网上补充：

注意：

Δt′是实际观测到的值，即S系中的值。

Δx′是实际观测到的值，即S系中的值。

未完，稍后再补充。