5.2  光速合成公式

1. 光影合成

上一节（图15）给出的提示：

（1）u_x ，u_y 和 u_z 是光矢的光影速度。

（2）公式（38）、（39）、（40）是光影速率的相对论效应公式。

（3）当光源沿坐标轴运动，光波也沿坐标轴传播时得到公式（43）。

2. 公式（43）的物理意义

（1）v 是S系与S′系的相对运动速度。

（2）u是光速，运动光源发出的光所具有的速度。

（3）v和u不是宏观物体的速度，公式（43）不是宏观物体的速度合成公式。

（4）公式（43）中速度的符号是由洛仑兹变换公式得出的，表示运动光源与光之间的方向。

（5）（u-v）表示光源与光的速度差，这个差在S系中表现为公式（41）。

（6）（u+v）表示光源与光的传播方向相反而产生的速度和，这个和在S系中的表现为公式（42）。

（7）把（u-v）和（u+v）合在一起的公式（43）告诉我们一个事实，与伽里略速度合成公式的区别在于多了一个速度因子。

（8）公式（43）表示u与v合成的结果，在S系中的相对论效应。如果把（43）看作速度合成公式，那么合成的结果比伽里略速度合成公式多了一个因子。至于u 与v的方向要根据问题的实际情况来决定。这样一来，公式（43）就成了速度合成公式。实质上，并非两个任意速度的合成，而是光速的合成。

（9）把运动光源当作光的运动是否可以？当然可以，这时，v是光的运动速度，公式（43）成为名副其实的光速合成公式。光源的运动速度就是光的速度。

3. 光速合成

认为公式（43）是速度合成公式，那么公式中的速度方向要参照伽里略变换速度合成公式。

例1：在图16的容器里，水流速度为v，水中的光速为u。问水中光速对于观测者的速度是多少？

分析：容器壁是静止坐标系S，水是运动坐标系S′，水的流速v是水对容器的速度。水中光速u是光对水的速度。光对容器壁的速度是u′。

注意：本题不是求 u 与 v 之间的速度差，所以不能套用公式（41）。必须根据题目要求决定速度之间的关系。

按照经典速度合成公式，当u与v的方向相同且平行时，应是
                      

         

按照电磁相对论的观点，光是电磁性质的，光速与宏观物体的运动速度之间是无法合成的，不能使用经典速度合成公式，应当使用光速合成公式。
一个光速是u=c/n，一个是光速v，按照本题的题意，应当是速度叠加；或是因为光的方向相同，所以使用光速的合成公式（42），即
                    

上式中代入u=c/n得到
            

应用近似公式
                                      （44）

则有
                   

于是
                             （45）
　

当光速与水流方向相反，如图17所示。这时须用公式（41），即

               
同理有

                         （46）
　

上面两式合并为

                            （47）
　

因为水速v小于光速，且 c >> v，所以

                          （48）

用上面的结果用于计算菲索（H.L.Fizcau）实验，使菲索实验的计算变得很简单。

精确的计算公式，须考虑到折射率n的色散修正。公式（47）是正确的。